Funciones gráfica problemas
SOLUCIÓN
En este problema la "acción" se va a desarrollar en las partes positivas de ambos ejes.
El número de segundos no puede ser negativo.
La altura del cohete tampoco puede ser negativa.
Por tanto, preparamos la siguiente gráfica:
La función es una parábola (polinómica de segundo grado) que debemos dibujar sólo en la parte positiva de los ejes.
Calculamos el vértice (recordemos que la coordenada x del vértice responde a la fórmula
La coordenada "y" será:
Por tanto, el vértice es
El coeficiente (-5) negativo de x² nos dice que la parábola está orientada hacia abajo (vértice arriba y ramas hacia abajo).
Calculamos los puntos de corte con los ejes de coordenadas:
Si
Punto de corte:
Si
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos como soluciones y
Puntos de corte: y
Podemos calcular otros puntos que nos ayuden a dibujar la grafica:
Si
Si
Podemos obtener más puntos aprovechando la simetría de la parábola (o calculando como los anteriores):
Ya podemos dibujarla al completo
Hemos tenido que hacer distintas escalas en cada eje para que el dibujo se aprecie mejor.
b) El dominio de la función es
c) La altura máxima es 12500 metros y la alcanza a los 50 segundos (observa que corresponde con los datos del vértice)
d) Veamos cuando está a 4500 metros
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos como soluciones y
Alcanza dos veces los 4500 m, una cuando está subiendo y otra cuando está bajando.
Por tanto en el intervalo (en segundos) estará a una altura mayor de 4500 metros.
En la siguiente imagen vemos reflejado éste último apartado