Ejercicios de Ejercicios de Geometría en el espacio. Bachillerato

(103) ejercicios de Geometría en el Espacio

(#3103)
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Calcula $a$ sabiendo que los planos

$ax+y-7z=-5$ y $x+2y+a^2z=8$

se cortan en una recta que pasa por el punto $A(0,2,1)$ y no pasa por el punto $B(6,-3,2)$
(#3105)
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Halla la ecuación del plano que es paralelo a la recta $r$ de ecuaciones
$\left\{ \begin{array}{ll} x-2y+11=0 \\ 2y+z-19 = 0 \end{array} \right.$
y contiene a la recta $s$ definida por
$\left\{ \begin{array}{lll} x= 1 - 5\lambda \\ y = -2 + 3\lambda \\ z = 2 + 2\lambda \end{array} \right.$
(#3107)
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Considera el sistema
$\left. \begin{array}{ccc} mx+y-z & = & 1 \\ x - my+ z & = & 4 \\ x + y+ mz & = & m \end{array} \right\}$

– (a) Discútelo según los valores de $m$
– (b) ¿Cuál es, según los valores de $m$ , la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones respectivas son las tres que forman el sistema?
(#3108)
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Sea $r$ la recta de ecuaciones
$r \equiv \left\{ \begin{array}{ccc} 3x + 2y & = & 0 \\ 3x + z & = & 0 \end{array} \right.$

– (a) Halla los puntos de $r$ cuya distancia al origen es de $7$ unidades
– (b) Halla la ecuación del plano perpendicular a $r$ que pasa por el punto $P(1,2,-1)$
(#3180)
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Determina el punto simétrico de $A(-3,1,6)$ respecto de la recta $r$ de ecuaciones $x-1 = \frac{y+3}{2} = \frac{z+1}{2}$