Hallar Razones Trigonométricas

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Sabiendo que sen \: x = \frac{3}{5} y que \frac{\pi}{2} < x < \pi , averigua sen \: 2x

SOLUCIÓN

La fórmula para el ángulo doble es la siguiente:
sen(2x) = 2 \cdot sen(x) \cdot cos(x)

Tenemos el valor del seno, pero necesitamos también el coseno
sen^2(x) + cos^2(x) = 1
\left( \frac{3}{5} \right)^2 + cos^2(x) = 1
\frac{9}{25} + cos^2(x) = 1
cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25}
cos^2(x) = \frac{16}{25}
cos(x) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}

Como \frac{\pi}{2} < x < \pi es un ángulo del segundo cuadrante, entonces su coseno es negativo. Por tanto:
cos(x) = - \frac{4}{5}

Ya podemos calcular sen(2x)

sen(2x) = 2 \cdot sen(x) \cdot cos(x)
sen(2x) = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{-4}{5}=\frac{-24}{25}