Hallar Razones Trigonométricas

trigonometría

Sabiendo que $sen \: x = \frac{3}{5}$ y que $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ , averigua $sen \: 2x$

SOLUCIÓN

La fórmula para el ángulo doble es la siguiente:
$sen(2x) = 2 \cdot sen(x) \cdot cos(x)$

Tenemos el valor del seno, pero necesitamos también el coseno

$\left( \frac{3}{5} \right)^2 + cos^2(x) = 1$
$\frac{9}{25} + cos^2(x) = 1$
$cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25}$
$cos^2(x) = \frac{16}{25}$
$cos(x) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$

Como $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ es un ángulo del segundo cuadrante, entonces su coseno es negativo. Por tanto:
$cos(x) = - \frac{4}{5}$

Ya podemos calcular sen(2x)

$sen(2x) = 2 \cdot sen(x) \cdot cos(x)$
$sen(2x) = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{-4}{5}=\frac{-24}{25}$

SOLUCIÓN

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