Hallar Razones Trigonométricas

, por dani

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Dado que conocemos la tangente, usaremos la fórmula

\fbox{tg^2(\alpha) + 1=\frac{1}{cos^2(\alpha)}}

para calcular el coseno.

\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 1=\frac{1}{cos^2(\alpha)}

\frac{13}{9}=\frac{1}{cos^2(\alpha)}


Multiplicamos en cruz y obtenemos:

13 \cdot cos^2(\alpha) = 9 \longrightarrow cos^2(\alpha)=\frac{9}{13} \longrightarrow cos(\alpha)=\pm \sqrt{\frac{9}{13}}

Como 0^o < \alpha < 90^o entonces el coseno es positivo. Por tanto:

cos(\alpha)=+ \sqrt{\frac{9}{13}}

Ahora que tenemos coseno y tangente, podemos calcular el seno:

tg (\alpha) = \frac{sen (\alpha) }{cos (\alpha) } \longrightarrow tg (\alpha) \cdot cos (\alpha) = sen (\alpha)

sen (\alpha) = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{\frac{9}{13}} = \frac{2}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}

Sabiendo que tg \: \alpha = \frac{2}{3} y que 0^o < \alpha < 90^o , halla sen \: \alpha y cos \: \alpha