Inecuaciones segundo grado 3205

Resuelve la inecuación x^2-5x+4 < 0

SOLUCIÓN

x^2-5x+4 < 0

Si resolvemos la ecuación de segundo grado x^2-5x+4 = 0 obtenemos como soluciones x=1 y x=4
Eso nos divide la recta real en 3 intervalos:

(-\infty,1) \qquad (1,4) \qquad (4,+\infty)

Para comprobar si cada uno de los intervalos pertenece a la solución, tomamos un punto de cada intervalo y verificamos si cumple la inecuación:
0 \in (-\infty,1) \rightarrow 0^2-5 \cdot 0 + 4 <0 ? NO
2 \in (1,4) \rightarrow 2^2-5 \cdot 2 + 4 <0 ? SI
5 \in (4,+\infty) \rightarrow 5^2-5 \cdot 5 + 4 <0 ? NO

Por tanto la solución sería el intervalo (1,4)

Observamos que los puntos 1 y 4 no pertenecen a la solución (no cumplen la inecuación) por lo que el intervalo solución lo hemos puesto abierto (sin incluir ni el 1 ni el 4)