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Integral inmediata 1/(1+e^x)

Ejercicios_Resueltos integrales integrales inmediatas

Resuelve sin hacer cambio de variable la integral $\int \frac{dx}{1+e^x}$

SOLUCIÓN

$\frac{1}{1+e^x} = \frac{1+e^x-e^x}{1+e^x}=\frac{1+e^x}{1+e^x}-\frac{e^x}{1+e^x}= 1 - \frac{e^x}{1+e^x}$
$\int \frac{dx}{1+e^x} = \int 1dx - \int \frac{e^x}{1+e^x} = x - ln|1+e^x|+C$

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