Integral inmediata 1/(1+e^x)

Resuelve sin hacer cambio de variable la integral \int \frac{dx}{1+e^x}

SOLUCIÓN

\frac{1}{1+e^x} = \frac{1+e^x-e^x}{1+e^x}=\frac{1+e^x}{1+e^x}-\frac{e^x}{1+e^x}= 1 - \frac{e^x}{1+e^x}
\int \frac{dx}{1+e^x} = \int 1dx - \int \frac{e^x}{1+e^x} = x - ln|1+e^x|+C