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Integrales - Ejercicios

, por dani

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Resuelve la integral:

– \int \frac{x^2+2}{x^3+6x+5} \: dx

SOLUCIÓN:

Se trata de una integral inmediata de tipo Logaritmo Neperiano
Para aplicar la fórmula \int \frac{u’(x)}{u(x)} dx = Ln |u(x)| + C necesitamos que en el numerador esté la derivada del denominador.
Para ello necesitamos un pequeño cambio:

\int \frac{x^2+2}{x^3+6x+5} \: dx = \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3(x^2+2)}{x^3+6x+5} \: dx = \frac{1}{3} \cdot Ln|x^3+6x+5| + C