Integrales Inmediatas del tipo $x^m$

, por dani

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Resuelve las siguientes integrales:

– \int x^2(5x-3) \: dx
– \int \frac{dx}{\sqrt{x^3}}
– \int (3x^2-x)^2 \: dx

SOLUCIÓN:

\int x^2(5x-3) \: dx
Si quitamos paréntesis vemos que se trata de una integral inmediata de tipo polinómica

\int (5x^3-3x^2) \: dx=\frac{5x^4}{4}-\frac{\cancel{3}x^3}{\cancel{3}}+C=\fbox{\dfrac{5x^4}{4}-x^3+C}

\int \frac{dx}{\sqrt{x^3}}=\int \frac{dx}{x^{\frac{3}{2}}}=\int x^{\frac{-3}{2}} dx = \frac{x^{\frac{-3}{2}+1}}{\frac{-3}{2}+1}}+C=\frac{x^{\frac{-1}{2}}}{\frac{-1}{2}}+C
Si queremos expresar el resultado en forma de raíz:
\frac{x^{\frac{-1}{2}}}{\frac{-1}{2}}=\frac{1}{\frac{-1}{2} \cdot \sqrt{x}}= \frac{-2}{\sqrt{x}}

\int (3x^2-x)^2 \: dx
Aplicamos las fórmulas de los productos notables->4339]
\int (9x^4-6x^3+x^2) \: dx= \frac{9x^5}{5}- \frac{6x^4}{4}+\frac{x^3}{3}+C