Introducción a la Integración por Partes

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La fórmula que usaremos para el método de integración por partes es la siguiente:

\int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du

Consiste en poner la expresión a integrar como un producto u \cdot dv (para poder aplicar la fórmula)
siendo u la expresión más fácil de derivar
siendo dv la expresión más fácil de integrar

Casos más frecuentes:

– Polinomio (u) · Exponencial (dv)
– Polinomio (u) · Trigonométrica (dv)
– Logarítmica (u) · Polinomio (dv)
– Trigonométrica (u) · Exponencial (dv)
– etc.

Usar integración por partes sin producto

También se usa el método de integración por partes en 2 casos especiales en los que no hay producto de funciones (sólo una función).

– logaritmo (u=log ; dv=dx)
– arco (u = arco; dv= dx)

arco son funciones del tipo: arco seno, arco coseno, arco tangente

Regla ALPES

La aplicaremos cuando haya un producto de dos funciones

A funciones Arco seno, Arco coseno, Arco tangente
L funciones Logaritmo
P funciones Potencia y Polinomios. Ejemplo (x^2-3x)^4
E funciones Exponenciales
S funciones Seno y coseno

u \longrightarrow primera función que aparezca en la palabra ALPES
dv \longrightarrow al resto

Ejemplos

– \int x^2 e^5x dx \qquad u=x^2 \qquad dv=e^5x \cdot dx
– \int x^2 sen^2 x dx \qquad u=x^2 \qquad dv=sen^2 x \cdot dx

Ver ejemplo resuelto paso a paso