Logaritmos y errores absoluto y relativo

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I) Calcula con la calculadora el log(5) haciendo un redondeo a las diezmilésimas. Si posteriormente hacemos un redondeo a las décimas, averigua cuál es el error relativo y absoluto que hemos cometido.

II) Averigua los siguientes logaritmos, teniendo en cuenta el redondeo a las décimas realizado en el apartado anterior. Recuerda que debes hacer uso de las propiedades de los logaritmos:

a) log (125)

b) log (\sqrt{5})

c) log (0.05)

SOLUCIÓN

Si usamos la calculadora obtenemos log(5)=0.698970004 \cdots

Redondeando a las diezmilésimas: 0.6990
Redondeando a las décimas: 0.7

Error Absoluto = 0.7 - 0.6990 = 0.001

Error relativo = \frac{0.001}{0.6990}=0.00143 \cdots \longrightarrow 0.14 \%

a) log (125) = log (5^3) = 3 \cdot log (5) = 3 \cdot 0.7 = 2.1

b) log (\sqrt{5}) = log 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot log (5) = \frac{1}{2} \cdot 0.7 = 0.35

c) log (0.05) = log \left( \frac{5}{100} \right) = log (5) - log (100) = 0.7 - 2 = -1.3