Operaciones con fracciones

Ejercicios_Resueltos fracciones operaciones_con_fracciones

Opera y simplifica:
– a) $\frac{15}{8} : \left[ \frac{10}{4} \cdot \left( \frac{-5}{3} \right) \right]$
– b) $\frac{2}{5} : \left( - \frac{2}{3} \right) \cdot \left( 6 - \frac{7}{4} \right)$

SOLUCIÓN

$\dfrac{15}{8} \div {\color{blue}\left(\dfrac{5}{2} \times \left(-\dfrac{5}{3}\right)\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$\dfrac{5}{2}\times\dfrac{-5}{3} = \dfrac{5 \cdot \left(-5\right)}{2 \cdot 3} = \dfrac{-25}{6}$

${\color{blue}\dfrac{15}{8} \div \left(-\dfrac{25}{6}\right)}$

Calculamos el cociente:

▸ cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$\dfrac{15}{8}\div\dfrac{-25}{6} = \dfrac{15}{8}\times\dfrac{6}{-25} = \dfrac{15\cdot6}{8\cdot-25} = \dfrac{90}{-200} = -\dfrac{9}{20}$

$\boxed{-\dfrac{9}{20}}$

$\dfrac{2}{5} \div \left(-\dfrac{2}{3}\right) \times {\color{blue}\left(6 - \dfrac{7}{4}\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

$6 - \dfrac{7}{4}$

$m.c.m.(1, 4) = 2^{2} = {\color{red}4}$

$\dfrac{}{{\color{red}4}}-\dfrac{}{{\color{red}4}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}4}:1\cdot6=\fbox{24} \enspace , \enspace {\color{red}4}:4\cdot7=\fbox{7}$

$\dfrac{24}{4}-\dfrac{7}{4}$

$\dfrac{24}{4}-\dfrac{7}{4} = \dfrac{24 - 7}{4} = \dfrac{17}{4}$

${\color{blue}\dfrac{2}{5} \div \left(-\dfrac{2}{3}\right) \times \dfrac{17}{4}}$

Calculamos productos y cocientes:

▸ producto/cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$\dfrac{2}{5}\times \left(-\dfrac{3}{2}\right)\times \dfrac{17}{4} = \dfrac{2\cdot -3\cdot 17}{5\cdot 2\cdot 4} = \dfrac{-102}{40} = -\dfrac{51}{20}$

$\boxed{-\dfrac{51}{20}}$

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