Operaciones con fracciones

Opera y simplifica:
$\frac{3}{4} - 2 \left( 5 - \frac{14}{3} \right)^2 + \frac{1}{5} \cdot \left( - \frac{5}{3} \right)$

SOLUCIÓN

$\dfrac{3}{4} - 2 \times {{\color{blue}\left(5 - \dfrac{14}{3}\right)}}^{2} + \dfrac{1}{5} \times \left(-\dfrac{5}{3}\right)$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

$5 - \dfrac{14}{3}$

$m.c.m.(1, 3) = 3 = {\color{red}3}$

$\dfrac{}{{\color{red}3}}-\dfrac{}{{\color{red}3}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}3}:1\cdot5=\fbox{15} \enspace , \enspace {\color{red}3}:3\cdot14=\fbox{14}$

$\dfrac{15}{3}-\dfrac{14}{3}$

$\dfrac{15}{3}-\dfrac{14}{3} = \dfrac{15 - 14}{3} = \dfrac{1}{3}$

${\color{blue}\dfrac{3}{4} - 2 \times {\left(\dfrac{1}{3}\right)}^{2} + \dfrac{1}{5} \times \left(-\dfrac{5}{3}\right)}$

Potencias, productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero potencias, productos y cocientes.

$\dfrac{3}{4} - 2 \times {\color{blue}{\left(\dfrac{1}{3}\right)}^{2}} + \dfrac{1}{5} \times \left(-\dfrac{5}{3}\right)$

Calculamos la potencia:

▸ potencia

${\left(\dfrac{1}{3}\right)}^{2} = \dfrac{1}{9}$

$\dfrac{3}{4} - {\color{blue}2 \times \dfrac{1}{9}} + \dfrac{1}{5} \times \left(-\dfrac{5}{3}\right)$

Calculamos el producto:

▸ producto

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$2\times\dfrac{1}{9} = \dfrac{2 \cdot 1}{9} = \dfrac{2}{9}$

$\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{9} + {\color{blue}\dfrac{1}{5} \times \left(-\dfrac{5}{3}\right)}$

Calculamos el producto:

▸ producto

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$\dfrac{1}{5}\times\dfrac{-5}{3} = \dfrac{1 \cdot \left(-5\right)}{5 \cdot 3} = \dfrac{-5}{15} = -\dfrac{1}{3}$

${\color{blue}\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{9} + \left(-\dfrac{1}{3}\right)}$

Calculamos sumas y restas:

▸ suma/resta

$\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{3}$

$m.c.m.(4, 9, 3) = 2^{2}\cdot 3^{2} = {\color{red}36}$

$\dfrac{}{{\color{red}36}} + \dfrac{}{{\color{red}36}} + \dfrac{}{{\color{red}36}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}36}:4\cdot3=\fbox{27} \enspace , \enspace {\color{red}36}:9\cdot2=\fbox{8} \enspace , \enspace {\color{red}36}:3\cdot1=\fbox{12}$

$\dfrac{27}{36} - \dfrac{8}{36} - \dfrac{12}{36}$

$\dfrac{27}{36} - \dfrac{8}{36} - \dfrac{12}{36} = \dfrac{27- 8- 12}{36} = \dfrac{7}{36}$

$\boxed{\dfrac{7}{36}}$