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Operaciones con fracciones

Ejercicios_Resueltos fracciones operaciones_con_fracciones

Opera y simplifica:
$7 - \frac{6}{5 - \frac{4}{3 - \frac{1}{2}}}$

SOLUCIÓN

${\color{blue}7 - \frac{6}{5 - \frac{4}{3 - \dfrac{1}{2}}}}$

Productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero los productos y cocientes.

$7 - \frac{6}{{\color{blue}5 - \frac{4}{3 - \dfrac{1}{2}}}}$

Productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero los productos y cocientes.

$7 - \frac{6}{5 - \frac{4}{{\color{blue}3 - \dfrac{1}{2}}}}$

Calculamos la resta:

▸ resta

$3 - \dfrac{1}{2}$

$m.c.m.(1, 2) = 2 = {\color{red}2}$

$\dfrac{}{{\color{red}2}}-\dfrac{}{{\color{red}2}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}2}:1\cdot3=\fbox{6} \enspace , \enspace {\color{red}2}:2\cdot1=\fbox{1}$

$\dfrac{6}{2}-\dfrac{1}{2} = \dfrac{6 - 1}{2} = \dfrac{5}{2}$

$7 - \frac{6}{5 - {\color{blue}\frac{4}{\dfrac{5}{2}}}}$

Calculamos el cociente:

▸ cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$4\div\dfrac{5}{2} = 4\times\dfrac{2}{5} = \dfrac{4\cdot2}{5} = \dfrac{8}{5}$

▸ resta

$5 - \dfrac{8}{5}$

$m.c.m.(1, 5) = 5 = {\color{red}5}$

$\dfrac{}{{\color{red}5}}-\dfrac{}{{\color{red}5}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}5}:1\cdot5=\fbox{25} \enspace , \enspace {\color{red}5}:5\cdot8=\fbox{8}$

$\dfrac{25}{5}-\dfrac{8}{5} = \dfrac{25 - 8}{5} = \dfrac{17}{5}$

$7 - {\color{blue}\frac{6}{\dfrac{17}{5}}}$

Calculamos el cociente:

▸ cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$6\div\dfrac{17}{5} = 6\times\dfrac{5}{17} = \dfrac{6\cdot5}{17} = \dfrac{30}{17}$

▸ resta

$7 - \dfrac{30}{17}$

$m.c.m.(1, 17) = 17 = {\color{red}17}$

$\dfrac{}{{\color{red}17}}-\dfrac{}{{\color{red}17}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}17}:1\cdot7=\fbox{119} \enspace , \enspace {\color{red}17}:17\cdot30=\fbox{30}$

$\dfrac{119}{17}-\dfrac{30}{17} = \dfrac{119 - 30}{17} = \dfrac{89}{17}$

$\boxed{\dfrac{89}{17}}$

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