Operaciones con fracciones

Opera y simplifica:
$\frac{2}{9} : \left[ \left( 3 - \frac{1}{4} \right) \cdot \left( - \frac{4}{3} \right) \right]$

SOLUCIÓN

$\dfrac{2}{9} \div \left({\color{blue}\left(3 - \dfrac{1}{4}\right)} \times \left(-\dfrac{4}{3}\right)\right)$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

$3 - \dfrac{1}{4}$

$m.c.m.(1, 4) = 2^{2} = {\color{red}4}$

$\dfrac{}{{\color{red}4}}-\dfrac{}{{\color{red}4}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}4}:1\cdot3=\fbox{12} \enspace , \enspace {\color{red}4}:4\cdot1=\fbox{1}$

$\dfrac{12}{4}-\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{12}{4}-\dfrac{1}{4} = \dfrac{12 - 1}{4} = \dfrac{11}{4}$

$\dfrac{2}{9} \div {\color{blue}\left(\dfrac{11}{4} \times \left(-\dfrac{4}{3}\right)\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$\dfrac{11}{4}\times\dfrac{-4}{3} = \dfrac{11\cdot-4}{4\cdot3} = \dfrac{-44}{12} = -\dfrac{11}{3}$

${\color{blue}\dfrac{2}{9} \div \left(-\dfrac{11}{3}\right)}$

Calculamos el cociente:

▸ cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$\dfrac{2}{9}\div\dfrac{-11}{3} = \dfrac{2}{9}\times\dfrac{3}{-11} = \dfrac{2\cdot3}{9\cdot-11} = \dfrac{6}{-99} = -\dfrac{2}{33}$

$\boxed{-\dfrac{2}{33}}$