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Operaciones con fracciones

Ejercicios_Resueltos fracciones operaciones_con_fracciones

Opera y simplifica:
– $3 + \frac{2}{\frac{1}{2} - 3}$
– $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} - \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{9}$

SOLUCIÓN

${\color{blue}3 + \frac{2}{\dfrac{1}{2} - 3}}$

Productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero los productos y cocientes.

$3 + \frac{2}{{\color{blue}\dfrac{1}{2} - 3}}$

Calculamos la resta:

▸ resta

$\dfrac{1}{2} - 3$

$m.c.m.(2, 1) = 2 = {\color{red}2}$

$\dfrac{}{{\color{red}2}}-\dfrac{}{{\color{red}2}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}2}:2\cdot1=\fbox{1} \enspace , \enspace {\color{red}2}:1\cdot3=\fbox{6}$

$\dfrac{1}{2}-\dfrac{6}{2} = \dfrac{1 - 6}{2} = \dfrac{-5}{2}$

$3 + {\color{blue}\frac{2}{-\dfrac{5}{2}}}$

Calculamos el cociente:

▸ cociente

$2\div\dfrac{-5}{2} = \dfrac{2 \cdot 2}{-5} = \dfrac{4}{-5} = -\dfrac{4}{5}$

▸ suma

$3 + \left(-\dfrac{4}{5}\right) = 3 - \dfrac{4}{5}$

$m.c.m.(1, 5) = 5 = {\color{red}5}$

$\dfrac{}{{\color{red}5}}-\dfrac{}{{\color{red}5}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}5}:1\cdot3=\fbox{15} \enspace , \enspace {\color{red}5}:5\cdot4=\fbox{4}$

$\dfrac{15}{5}-\dfrac{4}{5} = \dfrac{15 - 4}{5} = \dfrac{11}{5}$

$\boxed{\dfrac{11}{5}}$

${\color{blue}\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5} - \dfrac{6}{7} \times \dfrac{8}{9}}$

Productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero los productos y cocientes.

${\color{blue}\dfrac{2}{3} \div \dfrac{4}{5}} - \dfrac{6}{7} \times \dfrac{8}{9}$

Calculamos el cociente:

▸ cociente

$\dfrac{2}{3}\div\dfrac{4}{5} = \dfrac{2 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}$

$\dfrac{5}{6} - {\color{blue}\dfrac{6}{7} \times \dfrac{8}{9}}$

Calculamos el producto:

▸ producto

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$\dfrac{6}{7}\times\dfrac{8}{9} = \dfrac{6 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \dfrac{48}{63} = \dfrac{16}{21}$

▸ resta

$\dfrac{5}{6} - \dfrac{16}{21}$

$m.c.m.(6, 21) = 2\cdot 3\cdot 7 = {\color{red}42}$

$\dfrac{}{{\color{red}42}}-\dfrac{}{{\color{red}42}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}42}:6\cdot5=\fbox{35} \enspace , \enspace {\color{red}42}:21\cdot16=\fbox{32}$

$\dfrac{35}{42}-\dfrac{32}{42} = \dfrac{35 - 32}{42} = \dfrac{3:3}{42:3} = \dfrac{1}{14}$

$\boxed{\dfrac{1}{14}}$

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