Operaciones con fracciones

Ejercicios_Resueltos fracciones operaciones_con_fracciones

Opera y simplifica:
$- \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{5} : \left[ \left(4 - \frac{3}{8}+\frac{2}{5} \right) \cdot (-9) \right]$

SOLUCIÓN

$-\dfrac{1}{2} \times \dfrac{6}{5} \div \left({\color{blue}\left(4 - \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{5}\right)} \times \left(-9\right)\right)$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

$4 - \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{5}$

$m.c.m.(1, 8, 5) = 2^{3}\cdot 5 = {\color{red}40}$

$\dfrac{}{{\color{red}40}} + \dfrac{}{{\color{red}40}} + \dfrac{}{{\color{red}40}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}40}:1\cdot4=\fbox{160} \enspace , \enspace {\color{red}40}:8\cdot3=\fbox{15} \enspace , \enspace {\color{red}40}:5\cdot2=\fbox{16}$

$\dfrac{160}{40} - \dfrac{15}{40} + \dfrac{16}{40}$

$\dfrac{160}{40} - \dfrac{15}{40} + \dfrac{16}{40} = \dfrac{160- 15+ 16}{40} = \dfrac{161}{40}$

$-\dfrac{1}{2} \times \dfrac{6}{5} \div {\color{blue}\left(\dfrac{161}{40} \times \left(-9\right)\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$\dfrac{161}{40}\times \left(-9\right) = \dfrac{161\cdot-9}{40} = \dfrac{-1449}{40}$

${\color{blue}-\dfrac{1}{2} \times \dfrac{6}{5} \div \left(-\dfrac{1449}{40}\right)}$

Calculamos productos y cocientes:

▸ producto/cociente

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:

$\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times \dfrac{6}{5}\times \left(-\dfrac{40}{1449}\right) = \dfrac{-1\cdot 6\cdot -40}{2\cdot 5\cdot 1449} = \dfrac{240}{14490} = \dfrac{8}{483}$

$\boxed{\dfrac{8}{483}}$

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