Estudiamos la posición relativa de una recta y un plano de dos formas:
Método 1
Discutimos el sistema de ecuaciones formado por las dos ecuaciones de la recta y la ecuación del plano
Es un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Los casos posibles son:
S.C.Det. 1 punto en común Se cortan
S.C.Indet. puntos en común La recta está contenida en el plano
S.Incomp. Ningún punto en común Son paralelos
Método 2
Tomamos
el vector director de la recta
el vector normal al plano
Comprobamos si ambos vectores son perpendiculares (con el producto escalar)
Si se cortan en un punto
Si son paralelos o la recta está incluida en el plano
Para distinguir en el segundo caso, tomamos un punto de la recta y vemos si verifica la ecuación del plano.
Si la verifica, entonces la recta está dentro del plano
Si no la cumple son paralelos