Probabilidad urnas y bolas

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Tenemos 3 urnas:
- La urna A contiene 4 bolas blancas y 6 bolas negras.
- La urna B tiene 3 bolas blancas y 3 negras.
- En la urna C hay 2 bolas blancas y 6 negras.
Elegimos una urna al azar y sacamos una bola al azar. Calcula:
- a) Probabilidad de que salga bola blanca
- b) Probabilidad de que salga bola negra

SOLUCIÓN

Hacemos un diagrama de árbol asignando probabilidades
Diagrama de árbol de probabilidades

- a) Probabilidad de que salga bola blanca
Sumamos todas las ramas que acaban en bola Blanca

\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{8}=

Antes de calcular, observamos que algunas fracciones se pueden simplificar (eso nos hará más sencillos los cálculos)

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}=

\frac{2}{15} + \frac{1}{6} + \frac{3}{12}

m.c.m.(15,6,12)=60

\frac{4 \cdot 2}{60} + \frac{10 \cdot 1}{60} + \frac{5 \cdot 3}{60} = \frac{8+10+15}{60} = \frac{33}{60} \stackrel{\div 3}{=} \frac{11}{20}

- b) Probabilidad de que salga bola negra

Podríamos hacer igual que en el apartado a) , pero es más rápido hacerlo por el suceso contrario:

P(N) = 1 - P(B) = 1 - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}