Probabilidad urnas y bolas

Tenemos 3 urnas:
 La urna A contiene 4 bolas blancas y 6 bolas negras.
 La urna B tiene 3 bolas blancas y 3 negras.
 En la urna C hay 2 bolas blancas y 6 negras.
Elegimos una urna al azar y sacamos una bola al azar. Calcula:
 a) Probabilidad de que salga bola blanca
 b) Probabilidad de que salga bola negra

SOLUCIÓN

Hacemos un diagrama de árbol asignando probabilidades

Diagrama de árbol de probabilidades
calcular probabilidades mediante diagramas de árbol
matematicasies.com

 a) Probabilidad de que salga bola blanca
Sumamos todas las ramas que acaban en bola Blanca

\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{8}=

Antes de calcular, observamos que algunas fracciones se pueden simplificar (eso nos hará más sencillos los cálculos)

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4}=

\frac{2}{15} + \frac{1}{6} + \frac{3}{12}

m.c.m.(15,6,12)=60

\frac{4 \cdot 2}{60} + \frac{10 \cdot 1}{60} + \frac{5 \cdot 3}{60} = \frac{8+10+15}{60} = \frac{33}{60} \stackrel{\div 3}{=} \frac{11}{20}

 b) Probabilidad de que salga bola negra

Podríamos hacer igual que en el apartado a) , pero es más rápido hacerlo por el suceso contrario:

P(N) = 1 - P(B) = 1 - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}