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Producto vectorial

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  Ejercicios_Resueltosgeometría3Dvectores_3D

Dados los vectores \vec{u}(2,-3,1) y \vec{v}(-3,1,2), calcula el producto vectorial \vec{u} \times \vec{v} = \vec{w} y comprueba que \vec{w} \perp \vec{u} y \vec{w} \perp \vec{v}

SOLUCIÓN

\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v} = \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} &\vec{j} &\vec{k} \\ 2 & -3 & 1 \\ -3 & 1 & 2 \end{array} \right| = -7\vec{i} -7\vec{j} -7\vec{k}
Por tanto \vec{w}=(-7,-7,-7)

– \vec{w} \cdot \vec{u}= (-7) \cdot 2+ (-7) \cdot (-3) +(-7) \cdot 1 = 0 \Longrightarrow \vec{w} \perp \vec{u}
– \vec{w} \cdot \vec{v}= (-7) \cdot (-3)+ (-7) \cdot 1 +(-7) \cdot 2 = 0 \Longrightarrow \vec{w} \perp \vec{v}

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