Rectas Perpendiculares

Demuestra que:

a) la perpendicular a una recta de vector director $\vec{u}(a,b)$ , tiene como vector director $\vec{v}(-b,a)$ o $\vec{v}(b,-a)$

b) el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares vale

SOLUCIÓN

a) veamos si los vectores $\vec{u}(a,b)$ y $\vec{v}(-b,a)$ son perpendiculares calculando su producto escalar:

$\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot (-b) + b \cdot a = 0$

Como el producto escalar es cero, son perpendiculares.

veamos si los vectores $\vec{u}(a,b)$ y $\vec{v}(b,-a)$ son perpendiculares calculando su producto escalar:

$\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot b + b \cdot (-a) = 0$

Como el producto escalar es cero, son perpendiculares.

b) La pendiente de una recta de vector director es $m= \frac{b}{a}$

Si dos rectas son perpendiculares sus vectores directores son de la forma y

El producto de sus pendientes será:
$m \cdot m’ = \frac{b}{a} \cdot \frac{a}{-b}= \frac{b \cdot a}{a \cdot (-b)}=-1$