Rectas Perpendiculares

Demuestra que:

a) la perpendicular a una recta de vector director \vec{u}(a,b) , tiene como vector director \vec{v}(-b,a) o \vec{v}(b,-a)

b) el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares vale -1

SOLUCIÓN

a) veamos si los vectores \vec{u}(a,b) y \vec{v}(-b,a) son perpendiculares calculando su producto escalar:

\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot (-b) + b \cdot a = 0

Como el producto escalar es cero, son perpendiculares.

veamos si los vectores \vec{u}(a,b) y \vec{v}(b,-a) son perpendiculares calculando su producto escalar:

\vec{u} \cdot \vec{v} = a \cdot b + b \cdot (-a) = 0

Como el producto escalar es cero, son perpendiculares.

b) La pendiente de una recta de vector director (a,b) es m= \frac{b}{a}

Si dos rectas son perpendiculares sus vectores directores son de la forma (a,b) y (-b,a)

El producto de sus pendientes será:
m \cdot m' = \frac{b}{a} \cdot \frac{a}{-b}= \frac{b \cdot a}{a \cdot (-b)}=-1