Resolver un triángulo
SOLUCIÓN
El triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90º y dos de 45º (por ser isósceles).
Si nos centramos en el triángulo de vértices A, B y O observamos que podemos calcular sus ángulos:
Los ángulos y son fáciles de detectar.
Para el tercer ángulo aplicamos que la suma de los ángulos de un triangulo es 180º, por tanto sería:
Para resolver un triángulo no basta con conocer sus tres ángulos, necesitamos al menos uno de los lados.
Se puede calcular el lado aplicando Pitágoras al triángulo rectángulo ABC:
Teniendo los tres ángulos y un lado, podemos resolver el triángulo AOB aplicando el teorema de los senos.
Aplicamos la parte que nos interesa (para calcular AO):
De donde:
Si sustituimos D por su valor, obtenemos:
La fórmula anterior ya es perfectamente válida.
No obstante, si nos pidieran intentar simplificarla, aplicaríamos la fórmula del seno de una suma:
Igualmente:
La longitud del segmento AO quedaría:
Simplificando tendríamos:
Como vemos no se ha simplificado la primera fórmula que obtuvimos, aunque matemáticamente es más elegante.