Selectividad Andalucía 2002-1-A3

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En el sector de las aceitunas sin hueso, tres empresas A, B y C, se encuentran en competencia. Calcula el precio por unidad dado por cada empresa sabiendo que verifican las siguientes relaciones:
– El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.
– El precio dado por B es la media de los precios de A y C.
– El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.

SOLUCIÓN

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden (los precios)

– Precio de la empresa A $\longrightarrow a$
– Precio de la empresa B $\longrightarrow b$
– Precio de la empresa C $\longrightarrow c$

– El precio de la empresa A es 0,6 euros menos que la media de los precios establecidos por B y C.

$a + 0.6 = \frac{b+c}{2}$

– El precio dado por B es la media de los precios de A y C.

$b = \frac{a+c}{2}$

El precio de la empresa C es igual a 2 euros mas 2/5 del precio dado por A mas 1/3 del precio dado por B.

$c = 2 + \frac{2}{5} \cdot a + \frac{1}{3} \cdot b$

Tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que debemos ordenar antes de resolver

$\left\{ \begin{array}{lcl} a + 0.6 = \frac{b+c}{2} &\longrightarrow &2(a+0.6)=b+c \longrightarrow 2a-b-c=-1.2 \\ b = \frac{a+c}{2} &\longrightarrow & 2b=a+c \longrightarrow -a+2b-c=0 \\ c = 2 + \frac{2}{5}\cdot a + \frac{1}{3} \cdot b &\longrightarrow & \end{array}\right.$

$c = 2 + \frac{2a}{5} + \frac{b}{3}$
$\frac{15c}{15} = \frac{30}{15} + \frac{6a}{15} + \frac{5b}{15}$
$15c = 30 + 6a + 5b \longrightarrow -6a-5b+15c=30$