Sistema Lineal 3x3 resuelto por sustitución

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Resuelve el sistema de ecuaciones:
\left\{ \begin{array}{lll} a + b + c = 2 \\ a - b + c = 6 \\ a - b - c = 0 \end{array} \right.

SOLUCIÓN

\left\{ \begin{array}{lll} a + b + c = 2 \\ a - b + c = 6 \\ a - b - c = 0 \end{array} \right.

Resolvemos el sistema por el método de sustitución.
Despejamos a en la primera ecuación y sustituimos en las otras dos ecuaciones
\fbox{a = 2-b-c}
Ahora sustituimos:

\left\{ \begin{array}{lll} 2-b-c - b + c = 6 \\ 2-b-c - b - c = 0 \end{array} \right.

Debemos resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

\left\{ \begin{array}{lll} -2b = 4 \\ -2b-2c = -2 \end{array} \right.

De la primera ecuación obtenemos b=-2
Sustituimos en la segunda ecuación:
-2 \cdot (-2) -2c = -2 \longrightarrow c=3

Una vez obtenidos los valores de b y c, sustituimos en la expresión donde despejamos a: a = 2-b-c \longrightarrow a=1

[a=1,b=-2,c=3]