Sistema inecuaciones primer grado 1 incógnita

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Indica el conjunto solución del siguiente sistema de inecuaciones:

\left\{ \begin{array}{lcc} 2x - 3 < 1\\ -3 \geq x + \frac{x}{2} \end{array} \right.

– a) x < 2
– b) x \leq -2
– c) x \in (-\infty , -2] \cup (2 , +\infty)
– d) -2 \leq x < 2
– e) -2 \geq x > 2

SOLUCIÓN

Se resuelve cada inecuación por separado.
La intersección de las soluciones es la solución al sistema

2x - 3 < 1
2x < 4
x < \frac{4}{2}
x < 2

Resolvemos la otra inecuación
-3 \geq x + \frac{x}{2}
\frac{2 \cdot (-3)}{2} \geq \frac{2x}{2} + \frac{x}{2}
2 \cdot (-3) \geq 2x + x
-6 \geq 3x
\frac{-6}{3} \geq x
-2 \geq x
También se puede expresar como x \leq -2

Las dos soluciones son: x < 2 y x \leq -2
La intersección de ambas (y por tanto, la solución del sistema) es:

x \leq -2


Se puede apreciar en la siguiente imagen