Suma y producto de matrices 4190

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Dadas las siguientes matrices:
A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right) \qquad B= \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & -2 \end{array} \right)

a) Halla A + B
b) De las siguientes operaciones: A \cdot B y A \cdot B^t indica cual se puede realizar, justificando la respuesta. Halla aquella operación que pueda efectuarse.

SOLUCIÓN

a) A + B= \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right) + \left( \begin{array}{ccc} 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & -2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 5 & 7 \\ 3 & 0 & -1 \end{array} \right)

b) Veamos las dimensiones de las matrices:
– La dimensión de A es 2x3
– La dimensión de B es 2x3
– La dimensión de B^t es 3x2

Se recomienda ver la teoría de el producto de matrices
– El producto A \cdot B no se puede hacer porque el número de columnas de A no coincide con el número de filas de B
– El producto A \cdot B^t si se puede hacer (coinciden el número de columnas de la primera matriz con el número de filas de la segunda)

A \cdot B^t = A = \left( \begin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 3 & 0 \\ 4 & -2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 18 & -7 \\ 4 & 0 \end{array} \right)