Suma y producto de matrices 4190

Dadas las siguientes matrices:
A =
\left(
\begin{array}{ccc}
-1 & 2 & 3
\\ 2 & 0 & 1
\end{array}
\right)
\qquad B=
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 3 & 4
\\ 1 & 0 & -2
\end{array}
\right)

a) Halla A + B
b) De las siguientes operaciones: A \cdot B y A \cdot B^t indica cual se puede realizar, justificando la respuesta. Halla aquella operación que pueda efectuarse.

SOLUCIÓN

a) A + B=
\left(
\begin{array}{ccc}
-1 & 2 & 3
\\ 2 & 0 & 1
\end{array}
\right)
+
\left(
\begin{array}{ccc}
0 & 3 & 4
\\ 1 & 0 & -2
\end{array}
\right)
= \left(
\begin{array}{ccc}
-1 & 5 & 7
\\ 3 & 0 & -1
\end{array}
\right)

b) Veamos las dimensiones de las matrices:
- La dimensión de A es 2x3
- La dimensión de B es 2x3
- La dimensión de B^t es 3x2

Se recomienda ver la teoría de el producto de matrices
- El producto A \cdot B no se puede hacer porque el número de columnas de A no coincide con el número de filas de B
- El producto A \cdot B^t si se puede hacer (coinciden el número de columnas de la primera matriz con el número de filas de la segunda)

A \cdot B^t = A =
\left(
\begin{array}{ccc}
-1 & 2 & 3
\\ 2 & 0 & 1
\end{array}
\right) \cdot \left(
\begin{array}{cc}
0 & 1
\\ 3 & 0
\\ 4 & -2
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{cc}
18 & -7
\\ 4 & 0
\end{array}
\right)