Teorema del Resto

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El polinomio x^2+bx+c es divisible entre (x+1). Sabiendo que si lo dividimos entre (x-1) y (x-3) se obtiene el mismo resto, halla los valores de b y c.

SOLUCIÓN

Se trata de un ejercicio donde debemos aplicar el Teorema del resto

Tenemos P(x)= x^2+bx+c

Divisible entre (x+1) \longrightarrow P(-1)=0
Si lo dividimos entre (x-1) y (x-3) se obtiene el mismo resto \longrightarrow P(1)=P(3)

P(-1)=0 \longrightarrow (-1)^2 + b \cdot (-1) + c =0
P(1)=P(3) \longrightarrow 1^2 + b \cdot 1 + c = 3^2 + b \cdot 3 + c

Obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolvemos el sistema y las soluciones son:

\fbox{b=-4} y \fbox{c=-5}