Trigonometría

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Calcula, sin usar la calculadora, las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

– a) 120^{\circ}
– b) 240^{\circ}
– c) 270^{\circ}
– d) 1890^{\circ}

SOLUCIÓN

a) 120^{\circ}

Lo comparamos con 120 por ser suplementarios y vemos que:
– tienen los senos iguales
– tienen los cosenos iguales pero de distinto signo

sen \:120^{\circ} = sen \:60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
cos \:120^{\circ} = - cos \:60^{\circ} = -\frac{1}{2}
tg \:120^{\circ} = \frac{sen \:120^{\circ}}{cos \:120^{\circ}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} : -\dfrac{1}{2} = -\sqrt{3}

b) 240^{\circ} = 180^{\circ} + 60^{\circ}

Los ángulos 240 y 60 tienen iguales senos (pero de distinto signo) e iguales cosenos (también de distinto signo).

sen \:240^{\circ} = -sen \:60^{\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
cos \:240^{\circ} = - cos \:60^{\circ} = -\frac{1}{2}
tg \:240^{\circ} = \frac{sen \:240^{\circ}}{cos \:240^{\circ}} = \dfrac{-\sqrt{3}}{2} : -\dfrac{1}{2} = \sqrt{3}

c) 270^{\circ}

sen \:270^{\circ} = -1
cos \:270^{\circ} = 0
tg \:2700^{\circ} = \frac{-1}{0} \longrightarrow no tiene tangente

d) 1890^{\circ} = 5 \cdot 360^{\circ} +90^{\circ}

sen \:1890^{\circ} = sen \:90^{\circ} = 1
cos \:1890^{\circ} = cos \:90^{\circ} = 0
tg \:1890^{\circ} = \frac{1}{0} \longrightarrow no tiene tangente