UNED A25 - 2012 Junio D 06

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La gráfica de la función x^4-2x^2+1 en x=-1 tiene:

– A) Punto de inflexión
– B) Mínimo
– C) Máximo

SOLUCIÓN

f(x)=x^4-2x^2+1
f\textsc{\char13}(x)=4x^3-4x
Los extremos (máximos y mínimos) estarán entre los puntos que anulen la primera derivada
4x^3-4x=0 \Longrightarrow x=0, -1, +1
Por tanto en x=-1 puede haber un máximo o un mínimo. Lo comprobamos con la segunda derivada:
f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=12x^2-4
f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(-1)=12 \cdot (-1)^2-4 = 8 >0 \longrightarrow \fbox{MIN \:en\: x=-1}

Hay un Mínimo en x=-1