UNED A25 - 2012 Junio N 02

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El valor de \int_2^3 \frac{1}{x \log^2 \:x}dx es:

– A) \frac{1}{2} \log^2 \:3-\frac{1}{3} \log^2 \:2
– B) \frac{1}{\log \: 2} - \frac{1}{\log \: 3}
– C) \frac{2}{\log \: 3} + \frac{2}{\log \: 2}

SOLUCIÓN

La integral \int \frac{1}{x \log^2 \:x}dx se resuelve mediante el cambio de variable \log \:x = t, dando como resultado \frac{-1}{\log \:x}

Aplicando los límites de integración, tendremos
\frac{-1}{\log \: 3} - \left( \frac{-1}{\log \: 2} \right) = \frac{1}{\log \: 2} - \frac{1}{\log \: 3}