UNED A25 - 2013 Junio Modelo A Ejercicio 7

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La función f(x)=x^3-3x-3 tiene en el punto (-1,-1) un máximo, un mínimo o un punto de inflexión?

SOLUCIÓN

Los extremos (máximos o mínimos) están en los puntos que anulan la primera derivada.
f(x)=x^3-3x-3
f\textsc{\char13}(x)=3x^2-3
3x^2-3=0 \longrightarrow x=1 y x=-1

En los puntos x=1 y x=-1 hay extremos. Veamos si son máximos o mínimos analizando el signo de la segunda derivada.

f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(x)=6x
f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(1) = 6 \cdot 1 = 6 >0 \longrightarrow MÍNIMO en x=1
f\textsc{\char13}\textsc{\char13}(-1) = 6 \cdot (-1) = -6 <0 \longrightarrow MÁXIMO en x=-1

f(-1)=-1. Por tanto en (-1, -1) hay un Máximo.