Geometría en el Espacio

(245) ejercicios de Matemáticas PAU Andalucía

(32) ejercicios de Matemáticas II — Geometría (Geometría en el espacio)

Considera los puntos $A(2, 0, 1)$ , $B(-1, 1, 2)$ , $C(2, 2, 1)$ y $D(3, 1, 0)$ .

– (a) Calcula la ecuación del plano $\pi$ que contiene a los puntos $B$ , $C$ y $D$
– (b) Halla el punto simétrico de $A$ respecto del plano $\pi$ .

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Se considera la recta $r$ definida por $mx = y = z+2$ , $(m \neq 0)$ , y la recta $s$ definida por $\frac{x-4}{4} = y -1 = \frac{z}{2}$

– (a) Halla el valor de $m$ para el que $r$ y $s$ son perpendiculares.
– (b) Deduce razonadamente si existe algún valor de $m$ para el que $r$ y $s$ son paralelas.

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Se sabe que las rectas:

$r \equiv \left. \begin{array}{lll} x = 1 + t \\ y = -1 - t \\ z = b + t \end{array} \right\}$
y
$s \equiv \left. \begin{array}{lll} x - y + z = 3 \\ 6x + 2z = 2 \end{array} \right\}$
están contenidas en un mismo plano

– (a) Calcula $b$
– (b) Halla la ecuación del plano que contiene a las rectas $r$ y $s$

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Considera el punto $A(0, -3, 1)$ , el plano $\pi \equiv 2x-2y+3z=0$ y la recta $r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}$ .

– (a) Determina la ecuación del plano que pasa por $A$ y contiene a $r$ .
– (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por $A$ , es paralela a $\pi$ y corta a $r$ .

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Considera el punto $A(0, -3, 1)$ , el plano $\pi \equiv 2x-2y+3z=0$ y la recta $r \equiv x+3=y=\frac{z-3}{2}$ .

– (a) Determina la ecuación del plano que pasa por $A$ y contiene a $r$ .
– (b) Determina la ecuación de la recta que pasa por $A$ , es paralela a $\pi$ y corta a $r$ .

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