ecuaciones logaritmicas
SOLUCIÓN
Para resolver una ecuación logarítmica debemos tener clara la definición de logaritmo y las propiedades de los logaritmos.
Una vez que tengamos claro lo anterior, debemos entender la estrategia a seguir (que suele ser siempre la misma):
Debemos dejar a cada lado del signo igual un sólo logaritmo obteniendo una expresión del tipo:
en la que podremos cancelar logaritmos quedando:
Para conseguir un sólo logaritmo a cada lado del signo igual usaremos las propiedades de los logaritmos:
1) primero pasamos al exponente los números que multipliquen a un logaritmo
2) después transformamos sumas en producto y restas en división
Pasamos el "2" que multiplica a exponente
Convertimos la resta en división:
Ya tenemos un sólo logaritmo a cada lado del signo igual. Podemos cancelar logaritmos:
Ecuación de segundo grado incompleta, que podemos resolver sacando factor común:
–
![x = 0 x = 0](local/cache-vignettes/L50xH38/3dad28281778d5ef4b7a78c7bc7a6b09-5db18.png?1688059340)
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![2x -32 = 0 \longrightarrow 2x=32 \longrightarrow x=16 2x -32 = 0 \longrightarrow 2x=32 \longrightarrow x=16](local/cache-vignettes/L313xH38/c3e41228f89ce91bc8a0da888998fdde-d4bea.png?1688111745)
Soluciones: y
En las ecuaciones logarítmicas debemos verificar las soluciones.
La solución x=0 no es correcta (pues en la ecuación original obtendríamos log (0)). Debemos recordar que no existen los logaritmos de cero ni de números negativos.
Por tanto la única solución es: