fracciones algebraicas

, por dani

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Opera y simplifica:
\frac{3x}{x^2-4} - \frac{2}{x-2} - \frac{x-3}{x^2+4x+4}

SOLUCIÓN:

1) Factorizamos los denominadores. Para ello debemos recordar las fórmulas de los productos notables

x^2-4 = x^2-2^2 = (x+2)(x-2)
x-2 = x-2
x^2+4x+4 = (x+2)^2

\frac{3x}{(x+2)(x-2)} - \frac{2}{x-2} - \frac{x-3}{(x+2)^2}

2) Calculamos m.c.m. de los denominadores

m.c.m. \Big( (x+2)(x-2) , (x-2) , (x+2)^2 \Big)= (x-2) \cdot (x+2)^2

3) Reducimos las fracciones a común denominador

\frac{}{(x-2)(x+2)^2} - \frac{}{(x-2)(x+2)^2} - \frac{}{(x-2)(x+2)^2}

\frac{(x+2) \cdot 3x}{(x-2)(x+2)^2} - \frac{(x+2)^2 \cdot 2}{(x-2)(x+2)^2} - \frac{(x-2) \cdot (x-3)}{(x-2)(x+2)^2}=

\frac{(x+2) \cdot 3x - (x+2)^2 \cdot 2 - (x-2) \cdot (x-3)}{(x-2)(x+2)^2} =

\frac{3x-14}{(x-2)(x+2)^2}