polinomios factorizar

Factoriza los polinomios:

– $P(x)=x^3-x^2-4x+4$
– $Q(x)=2x^4-8x^2$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$x^{3}-x^{2}-4x+4$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Ruffini:

Los candidatos a raíces enteras son los divisores del término independiente (4):

$\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 4$

$\color{red}{x=-4}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=-2}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3-x^2-4x+4}$

$\color{red}{x=-2},\ \color{red}{x=-1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=1}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-3x+2}$

$\color{red}{x=1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=2}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-2}$

Resultado final de la factorización:

$x^{3}-x^{2}-4x+4 = \boxed{\left(x+2\right) \cdot \left(x-1\right) \cdot \left(x-2\right)}$

Factorización de:

$2x^{4}-8x^{2}$

Paso 1 — Factor común:

$2x^{4}-8x^{2} = 2x^{2}\left(x^{2}-4\right)$

Paso 2 — Factor de grado 2:

Es una diferencia de cuadrados:

$x^{2}-4 = \left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Resultado final de la factorización:

$2x^{4}-8x^{2} = \boxed{2x^{2} \cdot \left(x+2\right) \cdot \left(x-2\right)}$