polinomios raíces

Ejercicios_Resueltos polinomios raíces de polinomios

Indica cuáles de los números: $1, -1, 2, -2$ son raíces de los siguientes polinomios:

– $A(x) = x^3 - 7x -6$
– $B(x) = x^3-6x^2-4x+24$
– $C(x) = x^4-2x^3-11x^2+12x$

SOLUCIÓN

$A(1)=1^3-7 \cdot 1 -6 = -12 \longrightarrow$ NO es raíz
$A(-1)=(-1)^3-7 \cdot (-1) -6 = 0 \longrightarrow$ SI es raíz
$A(2)=2^3-7 \cdot 2 -6 = -12 \longrightarrow$ NO es raíz
$A(-2)=(-2)^3-7 \cdot (-2) -6 = 0 \longrightarrow$ SI es raíz

$B(1)=1^3 -6 \cdot 1^2 -4 \cdot 1 +24 = 15 \longrightarrow$ NO es raíz
$B(-1)=(-1)^3 -6 \cdot (-1)^2 -4 \cdot (-1) +24 = 21 \longrightarrow$ NO es raíz
$B(2)=2^3 -6 \cdot 2^2 -4 \cdot 2 +24 = 0 \longrightarrow$ SI es raíz
$B(-2)=(-2)^3 -6 \cdot (-2)^2 -4 \cdot (-2) +24 = 0 \longrightarrow$ SI es raíz

$C(1)=1^4-2 \cdot 1^3 -11 \cdot 1^2 +12 \cdot 1 = 0 \longrightarrow$ Si es raíz
$C(-1)=(-1)^4-2 \cdot (-1)^3 -11 \cdot (-1)^2 +12 \cdot (-1) = -30 \longrightarrow$ NO es raíz
$C(2)=2^4-2 \cdot 2^3 -11 \cdot 2^2 +12 \cdot 2 = -20 \longrightarrow$ NO es raíz
$C(-2)=(-2)^4-2 \cdot (-2)^3 -11 \cdot (-2)^2 +12 \cdot (-2) = -36 \longrightarrow$ NO es raíz

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