Navega sin publicidad Regístrate GRATIS

sistema ecuaciones lineal 2x2 denominadores

Ejercicios_Resueltos sistemas_por_sustitución sistema_lineal_2_ecuaciones_2_incognitas

Resuelve el sistema de ecuaciones:

$\left\{ \begin{array}{rr} 2y - \frac{3x}{4} + \frac{5}{2} = 0\\ x + \frac{y}{2} + 1 = 0 \end{array} \right.$

SOLUCIÓN

Tenemos que quitar denominadores para dejarlo como un sistema norrmal.
En la 1ª ecuación podemos multiplicar todo por 4.
En la 1ª ecuación podemos multiplicar todo por 2.

$\left\{ \begin{array}{rr} 4 \cdot 2y - \frac{4 \cdot 3x}{4} + \frac{4 \cdot 5}{2} = 4 \cdot 0\\ 2 \cdot x + \frac{2 \cdot y}{2} + 2 \cdot 1 = 2 \cdot 0 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{rr} 8y - 3x + 10 = 0\\ 2x + y +2 = 0 \end{array} \right.$

Ordenamos

$\left\{ \begin{array}{rr} -3x + 8y = -10\\ 2x + y = -2 \end{array} \right.$

Resolvemos

Método de Sustitución

Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones y sustituimos esa expresión en la otra, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

Sistema de partida:

$\begin{cases}-3x + 8y = -10\\2x + y = -2\end{cases}$

Paso previo · Elegimos qué incógnita despejar

El coeficiente de y en la Ec.2 es 1: despejamos y de esa ecuación porque no aparecerán fracciones.

Paso 1 · Despejamos y de la segunda ecuación

${\color{blue} y = -2 - 2x}$

Paso 2 · Sustituimos y en la primera ecuación

$8(-2 - 2x) - 3x = -10$

Paso 3 · Desarrollamos el paréntesis

$-16 - 16x - 3x = -10$

Paso 4 · Agrupamos los términos con x a un lado y los números al otro

$-19x = 6$

Paso 5 · Despejamos x

${\color{blue} x = \dfrac{-6}{19}}$

Paso 6 · Sustituimos x en la expresión del Paso 1 para hallar y

$y = -2 - 2\cdot\left(\dfrac{-6}{19}\right)$

${\color{blue} y = \dfrac{-26}{19}}$

Solución

$\boxed{x = \dfrac{-6}{19} \qquad y = \dfrac{-26}{19}}$

Comentar el ejercicio