Funciones

Funciones - Matemáticas Aplicadas a las C. S. II

(19) ejercicios de Funciones

  • (#3161)     Seleccionar

    Sean las funciones f(x)=x^2-4x+6 y g(x)=2x-x^2

    - (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
    - (b) Determine el valor de x para el que se hace mínima la función h(x) = f(x) - g(x).

  • (#3164)      Ver Solución Seleccionar

    Calcula las siguientes derivadas:

    - (a) f(x)=\frac{1-3x}{x} + (5x-2)^3
    - (b) g(x)=(x^2+2) \cdot Ln(x^2+2)
    - (c) h(x)=3^{5x}+e^x

  • (#3377)      Ver Solución Seleccionar

    El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función

    f(x) =
\left\{
\begin{array}{lcr}
-5x^2+40x-60 & si & 0 \leq x \leq 6 \\
\\ \frac{5x}{2}-15 & si & 6 <  x \leq 10 \\
\end{array}
\right.

    donde x representa el gasto en publicidad en miles de euros.

    - a) Represente la función f .
    - b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas.
    - c) ¿Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos?
    - d) Calcule el gasto en publicidad que produce máximo beneficio. ¿Cuál
    es ese beneficio máximo?

  • (#3380)      Ver Solución Seleccionar

    Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil, se ha observado que el consumo de gasolina, c(x) , expresado en litros, viene dado por la función

    c(x)=7.5-0.05x+0.00025x^2

    siendo x, la velocidad en km/h

    - a) Determine el consumo de gasolina a las velocidades de 50 km/h y 150 km/h.
    - b) Estudie el crecimiento y decrecimiento de la función c(x) .
    - c) ¿A qué velocidades de ese intervalo se obtiene el mínimo consumo y el máximo consumo y cuáles son éstos?

  • (#3381)      Ver Solución Seleccionar

    Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x) , en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, x, que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión:
    R( x) = -0.001x^2 + 0.4 x + 3.5 , con x \geq 10.

    - a) Calcule la rentabilidad para una inversión de 100000 euros.
    - b) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máxima rentabilidad.
    - c) ¿Qué rentabilidad máxima se obtendría?