02 - Dependencia Lineal

Dos vectores

Dos vectores son linealmente dependientes cuando sean proporcionales

\vec{u} y \vec{v} linealmente dependientes \Longleftrightarrow \vec{u}=k \cdot \vec{v}

Tres vectores

Dos vectores son linealmente independientes cuando el determinante de la matriz formada por las coordenadas de los 3 vectores no sea nulo
\vec{u} , \vec{v} , \vec{w} linealmente independientes \Longleftrightarrow \left| \begin{array}{ccc}
u_1 & u_2 & u_3 \\
v_1 & v_2 & v_3 \\
w_1 & w_2 & w_3
\end{array} \right| \neq 0

Tres vectores dependientes:
- Están en el mismo plano
- Cualquiera de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros dos
\vec{u}=\alpha \vec{v} + \beta \vec{w}
linealmente dependientes

Tres vectores independientes:
- No están en el mismo plano
- No se puede expresar uno de ellos como combinación lineal de los otros dos
- Forman una base

linealmente independientes