04 - Ángulo de dos vectores

Ángulo de dos vectores en el espacio

La fórmula del producto escalar

\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot  |\vec{v}| \cdot cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}})

nos permite averiguar el ángulo que forman dos vectores, despejando el coseno:

cos(\widehat{\vec{u},\vec{v}})=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot  |\vec{v}|}

- Ejemplo: Halla el ángulo que forman los vectores \vec{u}=(2,0,1) y \vec{v}=(2,-2,1)

Si llamamos \alpha al ángulo que forman ambos vectores, tendremos:

cos(\alpha)=\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot  |\vec{v}|}

cos(\alpha)=\frac{2 \cdot 2 + 0 \cdot (-2) + 1 \cdot 1}{\sqrt{2^2+0^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}}

cos(\alpha)=\frac{5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{9}} = \frac{5}{3 \sqrt{5}}

Usamos la calculadora y vemos que \alpha = 41^\circ 48' 47''