01 - Vectores

Vector determinado por dos puntos

Dos puntos en el espacio A(a_1,a_2,a_3) y B(b_1,b_2,b_3)
determinan un vector \vec{AB} = (b_1-a_1, b_2-a_2, b_3-a_3)

Módulo de un vector

Dado un vector \vec{v}=(v_1, v_2, v_3) , podemos calcular su longitud o módulo con la fórmula:

|\vec{v}| = +\sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}

Suma y resta de vectores

Dados los vectores \vec{u}=(u_1,u_2,u_3) y \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) , podemos sumarlos o restarlos de la siguiente manera: \vec{u}+\vec{v} = (u_1+v_1 , u_2+v_2 , u_3+v_3)
\vec{u}-\vec{v} = (u_1-v_1 , u_2-v_2 , u_3-v_3)

Producto por un número

Para multiplicar un vector por un número, multiplicamos cada una de las componentes del vector por dicho número

k \cdot \vec{u}=k \cdot (u_1,u_2,u_3) = (k\cdot u_1,k\cdot u_3,k\cdot u_3)

- Ejemplo: Dados los vectores \vec{u}=(1,2,3) y \vec{v}=(0,-1,1) , calcula 2\vec{u}-3\vec{v}

2\vec{u}-3\vec{v} = 2 \cdot (1,2,3) - 3 \cdot (0,-1,1) =
 (2,4,6) + (0,3,-3)=(2,7,3)

Otras operaciones con vectores:
- producto escalar
- producto vectorial
- producto mixto