02 - Ecuaciones implícitas de la recta en el espacio

De la ecuación continua de la recta, se obtienen las ecuaciones implícitas de la siguiente forma: La ecuación continua es un triple igualdad:

\frac{x-a_1}{v_1} = \frac{y-a_2}{v_2} = \frac{z-a_3}{v_3}

De una triple igualdad se obtienen dos ecuaciones: (1) = (2) = (3) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll}
(1) = (2) \\
(2) = (3)
\end{array}
\right. Otra forma válida sería: (1)=(2) y (1)=(3) Aplicando la propiedad de las [proporciones->2870] (producto de medios = producto de extremos), agrupando términos semejantes y pasando todo al primer miembro, se obtienen las ecuaciones implícitas de la recta:

\left\{ \begin{array}{ll}
Ax+By+Cz+D=0 \\
A'x+B'y+C'z+D'=0
\end{array}
\right.