06 - Haces de planos paralelos y secantes

Haz de planos paralelos

Un conjunto de planos paralelos tienen todos el mismo vector normal y por tanto tendrán los mismos coeficientes de x,y,z en su ecuación general

Ax + By + Cz + \fbox{D} = 0

Variando el valor de D se obtienen los infinitos planos paralelos.

Haz de planos secantes

Es un conjunto de planos que tienen en común una recta

Si expresamos la recta en ecuaciones implícitas:
\left\{ \begin{array}{ll}
ax+by+cz+d=0 \\
a'x+b'y+c'z+d'=0
\end{array}
\right.
el haz de planos tendría por ecuación:

ax+by+cz+d + \fbox{\alpha}(a'x+b'y+c'z+d')=0

Variando el parámetro \alpha se obtienen los infinitos planos secantes.