Introducción a las Integrales

Llamaremos primitiva de una función f(x) respecto de la variable x, a una función F(x) que cumpla que F'(x)=f(x)

Es el proceso inverso a obtener la función derivada:

- Derivada: a partir de una función obtenemos su función derivada
- Primitiva: a partir de la función derivada obtenemos la función primitiva de la que procede

Si tenemos la función f(x)= 5 podemos comprobar que una primitiva sería F(x)=5x (al derivar 5x obtenemos 5).
Pero también serían primitivas las funciones F(x)=5x+3 , F(x)=5x+10, F(x)=5x+38, etc. (al derivar cualquiera de ellas obtendríamos 5).
Tendríamos infinitas primitivas de la forma F(x)=5x+C (siendo C una constante que podría representar cualquier número)

Llamaremos integral indefinida de f(x) al conjunto de todas las primitivas de dicha función y lo representaremos por:

\int f(x) dx = F(x) + C

En la expresión anterior tenemos (de izquierda a derecha):
- \int: símbolo de integral
- f(x): integrando (la función que queremos integrar)
- dx: diferencial de x (x es la variable respecto de la que queremos integrar)
- F(x): primitiva
- C: constante de integración

Integración: podemos llamar integración al proceso mediante el cual obtenemos la integral indefinida de una función. Para ello existen varios métodos:

- Integrales Inmediatas. Consiste en aplicar fórmulas de manera semejante al cálculo de derivadas.
- Integración por partes
- Integración por cambio de variable (o sustitución)
- Integración de funciones racionales
- etc.