Operaciones con sucesos. Propiedades

Suceso contrario

El suceso contrario (o complementario) de un suceso A, se representa por A^c (otra forma de representarlo es mediante \overline{A})

El contrario de A, es el suceso que ocurre cuando no ocurre A.

- Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio "lanzar un dado" y el suceso:
A = \{1,2\} , entonces el contrario de A sería:
A^c = \{3,4,5,6\}

Unión de sucesos

La unión de los suceso A y B se expresa A \cup B y es el suceso que ocurre cuando ocurren A o B. Asociaremos siempre \cup con “o

Intersección de sucesos

La intersección de los suceso A y B se expresa A \cap B y es el suceso que ocurre cuando ocurre A y B , es decir, ambos simultáneamente. Asociaremos siempre \cap con “y

- Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio "lanzar un dado" y los sucesos:
A = \{1,2,3,4\} y B = \{4,5\}. Entonces los sucesos unión e intersección serian:
A \cup B= \{1,2,3,4,5\}  \qquad \quad A \cap B = \{4\}

Diferencia de sucesos

El suceso diferencia A menos B se representa A - B y esta formado por todos los sucesos elementales de A que no estén en B.

- Ejemplo: Consideremos el experimento aleatorio "lanzar un dado" y los sucesos:
A = \{1,2,3,4\} y B = \{4,5\}. Entonces el suceso diferencia es:
A - B= \{1,2,3\}

Algunas propiedades de los sucesos

Leyes de Morgan

- \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline {B}
- \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline {B}

Otras propiedades

- A \cup \overline{A} = E
- A \cap \overline{A} = \Phi
- A \cap \overline{B} = A - (A \cap B) = A - B