📝 Ejercicios de probabilidad
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Disponemos de dos ruletas de colores (se muestran en la siguiente imagen). Calcula, para cada una de ellas las probabilidades de salir Rojo, Verde, Amarillo y Azul.
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Pedro y Juan lanzan un dado cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos obtengan un 6?
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Pedro y Juan lanzan un dado cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos obtengan el mismo número?
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Pedro y Juan lanzan un dado cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de que Pedro obtenga una puntuación mayor?
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Disponemos de una ruleta como la que muestra la figura. Nos piden:
– Probabilidad de obtener número par
– Probabilidad de obtener número primo
– Probabilidad de obtener el número 5 ó superior
– Probabilidad de obtener el número 7
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Sean
y 
dos sucesos tales que 
, 
y 
– (a) Razone si
y son independientes
– (b) Calcule
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Una encuesta realizada por un banco muestra que el 60% de sus clientes tiene un préstamo hipotecario, el 50% tiene un préstamos personal y el 20% tiene un préstamo de cada tipo. Se elige, al azar, un cliente de ese banco.
a) Calcule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos.
b) Calcule la probabilidad de que tenga un préstamo hipotecario, sabiendo que no tiene un préstamos personal. -
De los sucesos aleatorios
y del mismo espacio de sucesos se sabe que:
, 
y 
. Calcule:– a) La probabilidad de que se verifique alguno de los dos sucesos.
– b) La probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos.
– c) La probabilidad de que ocurra si se ha verificado . -
En una capital se editan dos periódicos, CIUDAD y LA MAÑANA. Se sabe que el 85%
de la población lee alguno de ellos, que el 18% lee los dos y que el 70% lee CIUDAD.
Si elegimos al azar un habitante de esa capital, halle la probabilidad de que:– a) No lea ninguno de los dos.
– b) Lea sólo LA MAÑANA.
– c) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA. -
En el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado equilibrado con las caras numeradas del 1 al 6 y observar el resultado se consideran los siguientes sucesos: A: “obtener un número mayor que 4”, B: “obtener un número par”.
a) Escriba los elementos de cada uno de los siguientes sucesos:
; ; 
; 
; 
b) Calcule las probabilidades
y 
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En un sistema de alarma, la probabilidad de que haya un incidente es 0.1. Si éste se produce, la probabilidad de que la alarma suene es 0.95. La probabilidad de que suene la alarma sin que haya incidente es de 0.03.
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que suene la alarma?
– b) Si ha sonado la alarma, calcule la probabilidad de que no haya habido incidente. -
Sean
y dos sucesos aleatorios tales que:
, 
y 
– a) Calcule razonadamente las probabilidades
, 
y 
– b) Razone si y son sucesos incompatibles.
– c) Razone si y son independientes -
En un congreso de 200 jóvenes profesionales se pasa una encuesta para conocer los hábitos en cuanto a contratar los viajes por internet. Se observa que 120 son hombres y que, de estos, 84 contratan los viajes por internet, mientras que 24 de las mujeres no emplean esa vía.
Elegido un congresista al azar, calcule la probabilidad de que:
– a) No contrate sus viajes por internet.
– b) Use internet para contratar los viajes, si la persona elegida es una mujer.
– c) Sea hombre, sabiendo que contrata sus viajes por internet. -
Lanzamos un dado, si sale 5 o 6 extraemos una bola de una urna A, que contiene 6 bolas
blancas y 4 negras. Si sale otro resultado se extrae una bola de la urna B, que contiene 3
bolas blancas y 7 negras. Calcule:
– a) La probabilidad de que la bola extraída sea negra.
– b) La probabilidad de que la bola sea negra y de la urna B.
– c) La probabilidad de que haya salido menos de 5 si la bola extraída ha sido blanca. -
Una empresa dispone de tres máquinas A, B y C, que fabrican, respectivamente, el 60%, 30% y 10% de los artículos que comercializa. El 5% de los artículos que fabrica A, el 4% de los de B y el 3% de los de C son defectuosos. Elegido, al azar, un artículo de los que se fabrican en la empresa:
– a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso y esté fabricado por la máquina C?
– b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea defectuoso?
– c) Si sabemos que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de la máquina A? -
Se sabe que el 90% de los estudiantes del último curso de una Universidad está preocupado por sus posibilidades de encontrar trabajo, el 30% está preocupado por sus notas y el 25% por ambas cosas.
– a) Si hay 400 alumnos matriculados en el último curso de dicha Universidad, ¿cuántos de ellos no están preocupados por ninguna de las dos cosas?
– b) Si un alumno del último curso, elegido al azar, no está preocupado por encontrar trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que esté preocupado por sus notas? -
Se ha impartido un curso de “conducción eficiente” a 200 personas. De los asistentes al curso, 60 son profesores de autoescuela y, de ellos, el 95% han mejorado su conducción. Este porcentaje baja al 80%en el resto de los asistentes. Halle la probabilidad de que, elegido un asistente al azar:
– a) No haya mejorado su conducción.
– b) No sea profesor de autoescuela, sabiendo que ha mejorado su conducción. -
Se sabe que el 44% de la población activa de cierta provincia está formada por mujeres. También se sabe que, de ellas, el 25% está en paro y que el 20% de los hombres de la población activa también están en paro.
– a) Elegida, al azar, una persona de la población activa de esa provincia, calcule la probabilidad de que esté en paro.
– b) Si hemos elegido, al azar, una persona que trabaja, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre? -
Una compañía de seguros ha hecho un seguimiento durante un año a 50000 coches de la marca A, a 20000 de la marca B y a 30000 de la C, que tenía asegurados, obteniendo que, de ellos, habían tenido accidente 650 coches de la marca A, 200 de la B y 150 de la C. A la vista de estos datos:
– a) ¿Cuál de las tres marcas de coches tiene menos proporción de accidentes?
– b) Si, elegido al azar uno de los coches observados, ha tenido un accidente, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca C? -
En una localidad hay solamente dos supermercados A y B. El 58% de los habitantes compra en el A, el 35% en el B y el 12% compra en ambos. Si se elige un ciudadano al azar, calcule la probabilidad de que:
– a) Compre en algún supermercado.
– b) No compre en ningún supermercado.
– c) Compre solamente en un supermercado.
– d) Compre en el supermercado A, sabiendo que no compra en B.
