Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Estudia la curvatura y puntos de inflexión de la función $f(x)=x^4-3x^2$

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Para la función $f(x)=\frac{6x}{(x+1)^2}$ se pide:

– a) Dominio
– b) Corte con los ejes
– c) Monotonía y Extremos
– d) Curvatura y Puntos de Inflexión
– e) Representación gráfica teniendo en cuenta los apartados anteriores

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Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 2)$ .

(a) Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ .

(b) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ . ¿Tiene puntos de inflexión la gráfica de $f$ ?

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Sea la función $f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x$ .

a) Estudie la monotonía y calcule los extremos relativos de $f$ .

b) Estudie la curvatura y calcule el punto de inflexión de $f$ .

c) Represente gráficamente la función.

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Para la función $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida de la forma $f(x) = 8x^3 - 84x^2 + 240x$ , determine:
a) Su monotonía y sus extremos relativos.
b) Su curvatura y su punto de inflexión.

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a) Halle el dominio, los puntos de corte con los ejes, y las asíntotas de la función

$f(x)=\frac{4x}{2x+1}$

b) Halle los intervalos de monotonía, los extremos relativos, los intervalos de curvatura y los puntos de inflexión de la función $g(x)=x^3 + 3x^2 + 3x$ .

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Sea la función $f: [1, e] \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 - 8\ln(x)$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

(a) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$ .

(b) Calcula los extremos absolutos y relativos de la función $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

(c) Estudia los intervalos de concavidad y de convexidad.

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Sea la función $f(x) = x^3 - 24x^2 + 4x$ .

a) Halle los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión.

b) Obtenga la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = -2$ .

c) En el punto de abscisa $x = 1$ , ¿la función es creciente o decreciente?

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Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada por $f(x) = e^x (x^2 - 5x + 6)$ . Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y los puntos de inflexión de su gráfica.

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Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln (x^2 + 1)$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$ .

b) Determina los intervalos de convexidad y de concavidad de $f$ y los puntos de inflexión de su gráfica.

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Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x^2 + 1)e^x$ .

a) Calcula los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$ .

b) Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y los puntos de inflexión de su gráfica (abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan).

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– a) Halle la función derivada de la función $f(x)=L \frac{x}{x+1}$ y simplifique el resultado.
– b) Obtenga las asíntotas de la función $f(x)=\frac{2x+3}{3x-1}$
– c) Obtenga los intervalos de concavidad y convexidad de la función $f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2$

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Sean las funciones $f(x)=x^2-4x+6$ y $g(x)=2x-x^2$

– (a) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura. Represéntelas gráficamente
– (b) Determine el valor de $x$ para el que se hace mínima la función $h(x) = f(x) - g(x)$ .

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Sea $f : R \longrightarrow R$ la función definida por $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ . Calcula los valores de a, b, c y d sabiendo que f verifica:

– El punto (0,1) es un punto de inflexión de la gráfica de f
– f tiene un mínimo local en el punto de abcisa x=1
– La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abcisa x=2 tiene pendiente 1

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Se considera la función $f(x)=1-\frac{2}{x+2}$

– a) Determine la monotonía y curvatura de la función.
– b) Calcule sus asíntotas.
– c) Represéntela gráficamente.

📝 Ejercicios de curvatura