Calcular derivadas

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derivada de una función Ejercicios_Resueltos funciones

Calcula la derivada de las siguientes funciones:

– a) $f(x)=3x^4-\frac {1}{5}x^2+7x-2$

– b) $f(x)=\sqrt { 4{ x }^{ 2 }-1 }$

– c) $f(x)=3^{ x }\cdot { ln }^{ 2 }x$

– d) $f(x)=3cos({ x }^{ 2 }-1)$

– e) $f(x)=\frac { -{ x }^{ 2 }+1 }{ 5{ x }^{ 4 }-3{ x+2 } }$

– f) $f(x)={ (-2{ x }^{ 3 }+x) }^{ 5 }$

SOLUCIÓN

– a) $f(x)=3x^4-\frac {1}{5}x^2+7x-2$

$f^{\prime}(x)=12x^3-\frac {2}{5}x+7$

– b) $f(x)=\sqrt { 4{ x }^{ 2 }-1 }=\left( 4x^2-1 \right)^{\frac{1}{2}}$

$f^{\prime}(x)=\frac{1}{2} \cdot \left( 4x^2-1 \right)^{\frac{-1}{2}} \cdot 8x = \frac{8x}{2 \cdot \left( 4x^2-1 \right)^{\frac{1}{2}} }=\frac{4x}{\sqrt { 4x^2-1}}$

– c) $f(x)=3^{ x }\cdot { ln }^{ 2 }x$

$f^{\prime}(x)=3^x \cdot ln(3) \cdot ln^2(x) + 3^x \cdot 2 \cdot ln(x) \cdot \frac{1}{x}$

– d) $f(x)=3cos({ x }^{ 2 }-1)$

$f^{\prime}(x)=-3 \cdot sen (x^2-1) \cdot 2x$

– e) $f(x)=\frac { -{ x }^{ 2 }+1 }{ 5{ x }^{ 4 }-3{ x+2 } }$

$f^{\prime}(x)=\frac{(-2x)(5x^4-3x+2)-(-x^2+1)(20x^3-3)}{(5x^4-3x+2)^2}$

– f) $f(x)={ (-2{ x }^{ 3 }+x) }^{ 5 }$

$f^{\prime}(x)=5 \cdot (-2x^3+x)^4 \cdot (-6x^2+1)$

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Mensajes

21 de abril de 2021, 13:24, por Antonio Luis Díaz Díaz

¿Haría falta simplificar o se dejaría así como está?
- 21 de abril de 2021, 14:49, por dani
  
  A veces te piden calcular derivada y simplificar el resultado, pero en este ejercicio sólo piden calcular la derivada