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Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento

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Estudie la monotonía de la función f(x)=2x^3-15x^2+36x+48

SOLUCIÓN

f(x)=2x^3-15x^2+36x+48
Seguimos los pasos indicados en la teoría

f’(x)= 6x^2-30x+36 = 0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos las soluciones x=2 y x=3
Por tanto los intervalos son (-\infty,2) (2,3) y (3,+\infty)

Tomamos un punto de cada intervalo y comprobamos el signo de la derivada:

– f’(0) = +36 \longrightarrow es creciente en (-\infty,2)
– f’(2.5) = -1.5 \longrightarrow es decreciente en (2,3)
– f’(4) = +12 \longrightarrow es creciente en (3,+\infty)