Demostrar igualdad trigonométrica

Demuestra la siguiente igualdad trigonométrica:
$cotg^2 \: \alpha - cos^2 \: \alpha = cotg^2 \: \alpha \cdot cos^2 \: \alpha$

SOLUCIÓN

$cotg^2 \: \alpha - cos^2 \: \alpha = cotg^2 \: \alpha \cdot cos^2 \: \alpha$

Expresamos $cotg^2 \: \alpha$ como $\frac{cos^2 \: \alpha}{sen^2 \: \alpha}$
Entonces quedaría:

$\frac{cos^2 \: \alpha}{sen^2 \: \alpha} - cos^2 \: \alpha = \frac{cos^2 \: \alpha}{sen^2 \: \alpha} \cdot cos^2 \: \alpha$

$\frac{cos^2 \: \alpha - sen^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha}{sen^2 \: \alpha} = \frac{cos^2 \: \alpha \cdot cos^2 \alpha}{sen^2 \: \alpha}$

$cos^2 \: \alpha - sen^2 \alpha \cdot cos^2 \alpha = cos^2 \: \alpha \cdot cos^2 \alpha$

$cos^2 \: \alpa (1 - sen^2 \alpha) = cos^2 \: \alpha \cdot cos^2 \alpha$

$cos^2 \: \alpa \cdot cos^2 \alpha= cos^2 \: \alpha \cdot cos^2 \alpha$