Derivada de Logaritmo neperiano 1132

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Calcula la derivada de la función
y = Ln \: (4x^2-5)^3

SOLUCIÓN

Se trata del Logaritmo neperiano de una función.
La fórmula de la derivada es \fbox{y=Ln(u) \longrightarrow y\textsc{\char13}=\frac{u\textsc{\char13}}{u}}

La aplicamos a nuestro caso y obtenemos:

y\textsc{\char13} = \frac{[(4x^2-5)^3]\textsc{\char13}}{(4x^2-5)^3}

Para hacer la derivada del numerador, debemos aplicar la fórmula de la derivada de "una función elevada a una potencia", que es la siguiente:
y= u^n \longrightarrow y\textsc{\char13}=n \cdot u^{n-1}\cdot u\textsc{\char13}

Por tanto obtendríamos:

y\textsc{\char13} = \frac{3(4x^2-5)^2 \cdot (8x)}{(4x^2-5)^3}=\frac{24x}{4x^2-5}